Le problème des objets dans la pensée mathématique

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Vrin, 2004 - 286 páginas
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Quoi de plus simple que l'idee d'objets dont le mathematicien se proposerait de connaitre les proprietes? Cet ouvrage montre qu'au contraire, loin d'aller de soi, cette notion est problematique. Une premiere demarche critique consiste a resaisir ces objets comme correlatifs des actes d'une pensee operatoire, puis a montrer en quoi consistent leur historicite, leur abstraction et leur universalite: il en resulte qu'ils n'ont d'autres existences d'intra-theorique. L'examen du langage propre aux mathematiques, fixe dans la forme symbolique, dont ils ne peuvent se rendre independants, permet ensuite d'identifier le champ transcendantal dans lequel s'opere leur connaissance. Des lors l'objet peut etre caraterise comme unite synthetique d'un systeme de relations, plus primitives que lui. On le verifie a propos des notions de base: ensembles, nombres, espaces. Le cas des figures exige une analyse specifique, la geometrie ayant souvent ete regardee comme le berceau des mathematiques. Mais l'intuition spatiale doit etre depossedee de son privilege ontologique illusoire. La these proposee permet d'ecarter les apories classiques en ce domaine; quant a la racine de l'illusion, c'est une question qui lui est exterieure et releve d'un autre champ.
 

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Contenido

AVANTPROPOS
7
UNE PENSÉE OPÉRATOIRE
23
DE LHISTORICITÉ DES MATHÉMATIQUES
49
DE LABSTRACTION DANS LES MATHÉMATIQUES
75
DE LOBJECTIVITÉ DE LA CONNAISSANCE
103
TABLE DES MATIÈRES
137
QUESTIONS DE LOGIQUE
171
RÉDUCTION DES MOBJETS À DES SYSTÈMES
203
LILLUSION TRANSCENDANTALE ET LA DESTINATION
235
LIMPENSÉ ET LILLUSOIRE
265
OUVRAGES CITÉS
279
TABLE DES MATIÈRES
285
Derechos de autor

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